高中数学导数（高中数学导数知识点总结及应用）
高中数学导数(高中数学导数知识点总结与应用)
导数概念的引入
1.导数的物理意义:
瞬时速率。通常，函数y=f(x)在x=处的瞬时变化率为
2.导数的几何意义:
曲线的切线，当点接近P时，直线PT与曲线相切。是的，割线的斜率是
当点接近p时，函数y=f(x)在x=处的导数就是切线PT的斜率k，即
3.导数函数:
当x变化时，它是x的函数，我们称之为f(x)的导函数。y=f(x)的导数函数有时被称为，即
。
二。导数的计算
初等函数的导数公式:
导数的算法:
复合函数的求导:
Y=f(u)，u=g(x)，那么y可以表示为x的函数，即y=f(g(x))是复合函数。
三、导数在函数学习中的应用
1.函数的单调性和导数；
一般函数的单调性与其导数的正负有如下关系:在一定区间(a，b)内
(1)如果> 0，则函数y=f(x)在此区间内单调递增；
(2)若
2.函数的极值和导数:
极值反映了函数在某一点附近的大小。
求函数y=f(x)的极值的方法有:
(1)如果附近左侧> 0，右侧
(2)如果附近左侧 0，则为最小值；
3.函数的最大(最小)值和导数:
求函数y=f(x)在[a，b]上的最大值和最小值:
(1)求[a，b]中函数y=f(x)的极值；
(2)比较函数y=f(x)的极值与端点处的函数值f(a)和f(b)，其中最大的为最大值，最小的为最小值。
四。推理和证明
(1)合理推理和类比推理
根据一类事物的某些对象具有某种性质，这类事物的所有对象都具有这种性质，称为归纳推理。归纳是一个从特殊到一般的过程，属于感性推理。
根据两种不同事物之间的某种相似性(或一致)，认为一种事物与另一种事物具有相似性质的推理称为类比推理。
类比的一般步骤:
(1)找出两种事物的相似性或一致性；
(2)用一类事物的性质来推断另一类事物的性质，得到明确的命题(猜想)；
(3)一般来说，事物的属性不是孤立的，而是相互制约的。如果两个事物在某些性质上相同或相似，在另一个书写性质上也可能相同或相似，类比的结论可能成立；
(4)一般来说，如果类比越相似，相似的性质与推测的性质越相关，则类比得到的命题越可靠。
(2)演绎推理(俗称三段论)
从一个一般命题推导出一个特殊命题的过程叫做演绎推理。
(3)数学归纳法
1.它是一种递归的数学证明方法。
2.步骤:
A.n=1(或)时命题成立，这是递归的基础；
B.假设当n=k时命题成立；
C.证明n=k+1时命题也成立。
完成这两步，我们就可以得出结论，对于任意自然数(或者n≥且n∈N)结论都是成立的。
方法:1、反证；2.分析方法；3.综合法；
解决问题的技巧
热点方向检验的一阶导数在方程中的应用
[示例1]
函数f (x) = x2-(a+4) x-2a2+5a+3 (a ∈ r)已知。
(1)当a = 3时，求函数f(x)的零点；
(2)如果方程f (x) = 0的两个实根在区间(-1，3)内，则实数a的值域.
[方法法则]
利用导数解决函数零点(方程根)问题的主要方法
(1)利用导数研究函数的单调性和极值，讨论极值的正负研究根的问题；
(2)利用数形结合研究方程的根；
(3)利用导数和零点定理研究根的存在性；
(4)将其转化为不等式或最大值问题来求解函数的零点问题。
热点测向的二阶导数在不等式中的应用
[方法法则]
利用导数解决不等式问题的类型
(1)不等式不变:基本思想是将其转化为求函数的最大值或函数值域的终值的问题。
(2)比较两个数的大小:总的思路是在对两个函数做了区别后，构造一个新的函数，通过研究这个函数的值和零的大小来确定要比较的两个数的大小。
(3)证明不等式:所有只有一个变量的不等式都可以通过构造一个函数，然后利用函数的单调性和极值来求解。
