极惯性矩(如何求极惯性矩)

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-感觉这里还是应该有分界线的-。

【结构微课堂】第三讲截面的几何性质

还记得我们在上一节讨论的内容吗？我们一起来复习一下。我们主要讲影响线在结构静力学计算中的四种基本应用:在某一位置的载荷作用下计算某一值；确定最不利的载荷分布；确定移动荷载的最不利荷载位置；对于简支梁的内力和绝对最大弯矩的包络图，如果有不太懂的测试朋友，回去自己研究一下。详见2019年你不得不知道的影响线知识，注册结构，结构静力计算(二)。

本节主要讲截面的几何特征，包括静距和质心、惯性矩、惯性积和惯性半径、平行轴平移公式等。大学里不好好学习的，珍惜这个机会，一下子向他学习，不要在结构性考试中失去这么低级的分数。

1横截面的静态距离和质心

1.1静止时刻

静力矩的定义:平面图形的面积A与其质心到某坐标轴的距离的乘积，也称为“面积力矩”。

1.2静态距离的特点

平面的静力矩是针对某个坐标轴的，同一图形的静力矩对于不同的坐标轴是不一样的。

静力矩的值可以是正的、负的或等于零；

静力矩的量纲是长度的三次幂。

1.3静态距离与形心的关系

从静力矩的等效关系得到质心坐标:

质心坐标由静力矩的等效关系得到。

如果Z轴和Y轴通过形心C，则yc=zc=0，所以Sz=Sy=0。也就是说，横截面对其形心轴的静力矩等于零。另一方面，如果截面对轴的静力矩为零，则轴将通过其形心。

对于具有对称轴的截面，对称轴必须是质心轴。

1.4组合截面

如果一个截面的图形是由几个简单的图形组成的(如矩形、圆形等。)，这部分称为复合部分。复合材料剖面对某一轴线的静力矩应等于其组成部分对该轴线的静力矩的代数和。

2惯性矩、惯性积和惯性半径

2.1惯性矩

惯性矩是一个几何量，通常用来描述截面的抗弯能力，也称为面积惯性矩。极惯性矩是截面对任意一点的极惯性矩，它等于截面对以该点为原点的任意一组正交坐标系的二次矩之和。

惯性矩公式

我们应该注意以下四点:

I、Iz图y轴和z轴的惯性矩；

惯性矩的量纲是【长度】4；

转动惯量与图形面积以及图形面积相对于坐标轴的分布有关。

面积离坐标轴越远，惯性矩越大。

2.2惯性产品

惯性积反映了刚体质量分布相对于坐标轴(坐标平面)的对称性。对称性越好，惯性积越趋于零。

惯性积公式

组合截面

我们应该注意以下三点:

可以是正数、负数或零；

惯性积的维数是【长度】4；

组合截面对一对坐标轴的惯性积等于各组成图形对同一对坐标轴的惯性积的代数和。

2.3惯性半径

惯性半径是指物体差质量假设的集中点与旋转轴之间的距离。转动惯量除以总质量再平方，也叫“转弯半径”。

惯性半径公式

横截面的回转半径反映了横截面面积对坐标轴的聚集程度。面积分布离坐标轴越远，转动惯量越大，回转半径越大，反之亦然！当截面面积相等时，回转半径大的截面抗弯能力强。

3平行轴移动公式

从刚体对通过质心的一条直轴(质心轴)的惯性矩，计算出刚体对平行于质心轴的另一条直轴的惯性矩。

对于平面图形，建立了基于质心C的坐标系O-y-z和坐标系C-yc-zc。

平行轴移动公式

移轴公式中两个平行轴至少有一个要经过质心；

在所有平行轴中，图形对通过形心的轴的惯性矩最小。

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试求下图的惯性矩和形心惯性矩的乘积。

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-结束-泰-