宇宙年龄只有 137 亿年，但为什么宇宙半径有 465 亿光年

我们对长度的测量并不陌生。 小到尺子，大到激光，它们都可以成为我们测量距离的工具。 美国阿波罗宇航员登陆月球时，他们在月球上放置了反射镜，地面工作人员通过激光返回的时间获得了地球与月球之间的距离。 然而人类还没有登陆过其他星球，无论距离多远，都无法用激光测量。 但利用光来测量距离仍然是测量宇宙的主要方式。

图1| 月球上的激光反射器

宇宙的规模太大了。 由于光速的限制，宇宙中距离的测量与地球上用尺子测量是不同的； 在了解测量宇宙大小的方法之前，我们需要先讨论一下测量宇宙距离的基础知识。 原则。

在相对较小的空间范围内，比如地月系统，我们可以简单地利用时间和速度的简单公式得到距离，但宇宙空间与小尺度空间不一样。

1.距离/光速不等于时间吗？

首先，我们假设太空中有一个新生的星系，位于B位置，距离地球约10亿光年； 星系诞生时发出的第一束光飞到地球B点。假设地球和星系都是静止的； 那么显然，这束光的飞行时间为：飞行时间=距离/光速。 因此，这束光束从星系B点到地球的传播时间为10亿年。

但宇宙中的空间并不是静止的，而是不断膨胀的。 从哈勃定律的发现中，我们知道远离地球的星系以与其距地球距离成正比的速度后退。 换句话说，星系离我们越远，它离开我们的速度就越快。

图2| 自大爆炸以来不断膨胀的宇宙

这是因为宇宙的膨胀导致空间膨胀，使得距离我们较远的星系相对于地球移动得更快。 在这个过程中，光从遥远的星系传播到地球时也会受到宇宙膨胀的影响。 因此，我们必须考虑宇宙膨胀对光传播时间的影响。

如果我们想计算光从距离我们一亿光年的星系到达地球所需的时间，我们需要考虑宇宙膨胀对光传播的影响。 在这种情况下，我们需要使用更复杂的宇宙学模型来计算准确的时间。

因此，即使地球和银河系保持静止，它们之间的距离也会因空间的膨胀而逐渐增大。 这意味着光线实际上在十亿年后才到达地球原来所在的位置A。 然而，在这段时间里，地球已经移动到位置C。光线继续追逐地球，直到在某个位置D追上地球。同时，由于宇宙的膨胀和回归。

2. 光程距离

此时我们发现一个问题，这个模型中出现了两个距离：

(1)光飞行距离d1

(2) 两者之间的实际距离d2

假设该网时期星系的后退距离为D，则：

实际距离d2=光飞行距离d1+后退距离D

在考虑宇宙膨胀的情况下，光传播距离d1实际上会小于星系B到地球D之间的直线距离BD。我们可以将这个缺失的距离记为d。 另外，我们可以将星系B到地球原位置A的距离记为d0。 ，有：

光传播距离可以直观地表示光传播的时间。 光传播距离的值等于光发出后经过的时间。 例如，如果光传播了 1.5 亿光年（1.5 光年），那么光是在 15 亿年前发出的。

一般来说，新闻报道中提到的距离，除非另有说明，通常指的是光行距离。 因此，光行距离也是我们日常生活中最常见的距离概念之一。

通过利用光的传播距离，我们可以更容易地理解和比较不同天体、星系和宇宙事件之间的时空关系。 该度量广泛应用于天文学和宇宙学领域，帮助我们了解宇宙的演化并测量遥远物体之间的距离。

接下来是两者之间的实际距离，即DE的距离，我们称之为内在距离（dP）。 内在距离每时每刻都在变化，其物理意义就是两者之间的真实距离。

因此，内在距离是与时间相关的因变量； 例如，AB与AB之间的距离是光发射时刻两者之间的固有距离，DE之间的距离是地球接收到光时刻的固有距离。 固有距离通常随着时间的推移而增加（还记得宇宙的膨胀吗？）。

不断变化的固有距离显然给天文学研究带来了很多麻烦。 为了研究的方便，天文学界定义了“共动距离”（dC：）的概念，并建立了“共动坐标系”。 所谓联动距离，就是以当前时刻所有星系之间的本征距离为标准，那么宇宙如何膨胀，本征距离如何变化，联动距离仍然不变，这就消除了距离不随空间扩大的结果。

联动距离的定义如下：

仍然以上面的例子为假设，假设此时我们测得地球和银河系的固有距离DE=1.5bly，那么两者的联动距离就是1.5bly； 无论花费多长时间以及内在距离如何变化，都将两者之间的联动距离定义为1.5bly。

可见，联动距离是一个定义的距离； 对于某个天体来说，它的值是确定的，只是坐标系发生变化，而坐标系随着宇宙的膨胀而拉长，所以测量的距离是没有变化的。

图3 | 红移与共动距离的关系：纵轴为距离值（也可以表示时间），单位为十亿光年； 横轴是红移值。 3.测量宇宙的大小

介绍网完宇宙中各种距离的定义之后，我们就可以开始谈论可观测宇宙大小的测量了。

回到最初的模型，星系向地球发射光线，两者之间存在逆行速度，所以存在三种情况：

(1) 地球逆行速度小于光速，则光在D点追上地球

（2）地球的逆行速度等于光速，因此光与地球在有限的时间内始终保持一定的距离

（3）如果地球逆行速度大于光速，两者之间的距离就会越来越远，永远追不上

根据哈勃定律，我们知道地球和银河系之间的相对速度与两者之间的固有距离有关。 当内在距离达到一定大小时，相对速度将等于光速，即可观测宇宙的半径。

因此，我们可以假设可观测宇宙的半径为R，记地球与银河系之间的逆行速度为Vf，光速为c，则可以令逆行速度Vf=c； 这个方程的意思是，当内在距离达到可观测宇宙半径时，地球和星系之间的相对速度就等于光速。 这意味着这些星系正在以等于光速的速度远离我们，而超出这个距离的星系将以更快的速度远离我们。

因为Vf=c； 而逆行速度Vf与可观测宇宙的半径R有关，因此可以得到以下关系

其中，H0代表哈勃常数，它描述了宇宙的膨胀速度，即宇宙中的物体距离我们越远，它们的回归速度越快。 当H0=67.8km/s/Mpc时，可得：R=14.4bly，即144亿光年。

但不对，科学家不是说可观测宇宙的半径不是465亿光年吗？ 为什么计算出来是144亿光年？

仔细观察哈勃定律的公式，我们发现计算出的R实际上是光发射时的本征距离，而不是我们接收光时的本征距离。 或者因为宇宙的膨胀，固有的距离发生了变化。 当144亿光年外的光到达我们的位置时，宇宙已经膨胀了很多； 那么这个数字如何计算呢？

假设r为可观测宇宙所需半径，则有：

其中z为红移，其计算方法如下：

假设固有距离dP=13.7bly（与我们宇宙的年龄有关），代入上式，可计算出r=46.5bly，即目前可观测宇宙的半径：465亿光年。

目前宇宙的年龄只有137亿年，所以在144亿光年的固有距离中，来自137亿光年的光线还没有到达地球，所以dP=13.7bly。 随着时间的增加，剩余的光线慢慢到达地球，dP会逐渐趋于14.4bly。 当dP=14.4bly时，r=63.0bl网y。

因此，可观测宇宙的半径将不断增大，接近630亿光年，这是可观测宇宙的最大半径。