在长方形abcd中ab=6厘米bc=8厘米

首先过Q点与AD作平行线，与AB、CD分别交于E、F点。 这样，EQ和QF分别是三角形ABQ和DPQ的高，EQ+QF=8。 那么，设DP的长度为x，QF的长度为h，则EQ=8-h。 又因为ABQ和DPQ是相似三角形，所以x:6=DQ:BQ=h:8-h，记为关系式1，由此h=8x/(6+x)，记为关系式2、根网据已知条件，两者面积之比为4:9，即(x*h):=4:9，可见h=64/，记为关系3、联立关系2和3可用，x=4。 最后，由于DQ=BD-BQ=10-BQ，由关系式1可知：BQ=4:6，求解该比例方程，可得BQ=6。

6 厘米。

首先过Q点与AD作平行线，与AB、CD分别交于E、F点。 这样，EQ和QF分别是三角形ABQ和D网PQ的高网，EQ+QF=8。

那么，设DP的长度为x，QF的长度为h，则EQ=8-h。 又因为ABQ和DPQ是相似三角形，所以x:6=DQ:BQ=h:8-h，记为关系式1，由此h=8x/(6+x)，记为关系式2、根据已知条件，两个面积的比例为4:9，即(x*h):(6*(8-h))=4:9，所以可以看出h= 64/(3x+8) ，记为关系式3，可得到联立关系式2和3，x=4。

最后，由于DQ=BD-BQ=10-BQ，由关系式1可知，（10-BQ）:BQ=4:6，求解该比例方程，可得BQ=6。