十字相乘法（十字相乘法概念及公式）

十字相乘法（十字相乘法概念及公式）因为昨天发文日期写错，小学奥数多发了一篇，今天就发一篇初中的文章，十字相乘很有用，但是教材上却没有把它放到重要位置，而且只介绍了二次项系数为1的十字相乘，所以写篇文章彻底讲下十字相乘。

十字相乘法（十字相乘法概念及公式）

1、 二次项系数为1的十字相乘

此类因式分解的模型为x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）

1.x2+6x+8 2.x2-6x+8 3.x2+2x-8 4.x2-2x-8

=(x+2)(x+4) =(x-2)(x-4) =(x-2)(x+4) =(x+2)(x-4)

玩转十字相乘法
基本原理：左列相乘的积为二次项，右列相乘的积为常数项，交叉相乘的积的和为一次项。

引申：如果二次项系数为负数，先把二次项系数转换为正数，然后看常数项系数和一次项系数。

如果常数项系数为正，一次项系数为正，则拆为两个正数相乘。

如果常数项系数为正，一次项系数为负，则拆为两个负数相乘。

如果常数项系数为负，一次项系数为正，则拆为一正一负相乘，并且正数的绝对值大。

网 如果常数项系数为负，一次项系数为负，则拆为一正一负相乘。并且负网数的绝对值大。

2、 二次项系数不为1的十字相乘

此类型原理与上个类型一样，只不过把二次项系数也得拆为两个正数相乘。

此类因式分解的模型为abx2+（ad+bc）x+cd=（ax+c）（bx+d）

举例说明：2x2+13x+15=（2x+3）（x+5）

玩转十字相乘法
其中2x与x的积为二次项2x2 ，3与5的积为常数项，2x与5的积加上x与3的积之和为一次项。

3、 双十字相乘法

此类型原理不变，只是用2次十字相乘，应用整体思想。那么用2x2-7xy-22y2-5x+35y-3 来说明双十字方法的应用。

第一种方法：

可以把x当主元，用整理思想来分解，具体过程如下：

2x2-7xy-22y2-5x+35y-3 = 2x2+(7y+5)x -22y2+35y-3

然后先将-22y2+35y-3分解为 –(2y-3)(11y-1) =(2y-3)(-11y+1)

然后用整体思想来分解，把(2y-3) 和(-11y+1)看成2个整体。

2x2-7xy-22y2-5x+35y-3 = 2x2-(7y+5)x -22y2+35y-3

=2x2-(7y+5)x+(2y-3)(-11y+1) =[x+(2y-3)][2x+(-11y+1)]

=(x+2y-3)(2x-11y+1)

网 玩转十字相乘法
第二种方法：

可以先分解二次项2x2-7xy-22y2 =(x+2y)(2x-11y)

然后用整体思想来分解，把(x+2y)和(2x-11y)看成2个整体。

2x2-7xy-22y2-5x+35y-3 = (x+2y)(2x-11y) -5x+35y-3

==(x+2y-3)(2x-11y+1)