椭圆形面积计算公式（不规则椭圆形面积计算公式）

椭圆面积计算公式(不规则椭圆面积计算公式)原创万物杂志2019-09-27 06:13:18

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给孩子最好的科学教育。

我相信你一定很好奇。地图上很少有形状规则的国家，那么这些国家的面积是怎么测算出来的呢？尤其是在没有电脑技术的年代？

今天，我用勺子回答你的问题。

关键概念

轴形正交表

材料和操作

一根木棍

两枚不同重量的钉子

或者金属勺子。

制作起来非常简单。就一根木棍，两头钉上两个不同重量的钉子。其中一颗钉子应该特别重。尽量让棍子的重心靠近这个钉子。

就像这样——

这个数学工具最有趣的是它的使用过程。

1将轻钉放在图形边缘的B点，重钉放在c点。

b沿着图形移动，最后回到起点。

3测量c的起点和终点之间的距离D，测量棍子本身的长度l。

图的面积≈ L × D

如果不想做斧形的求积仪，可以用较重的金属勺代替。

看看下面这位捷克网友Robert Maí k，用同样的测量方法计算四分之一圆的面积。

根据他的测量，勺子求积仪测得的面积是0.75，积分法计算的面积(π/4)误差在5%左右。

你也可以用各种材料制作一个斧头形的正交表—

瑞士军刀可以-

原则

美索不达米亚的泥板和埃及的纸莎草证明，人类处理面积问题已经有很长时间了。

在美国第16次人口普查(1940-1941年)中，工作人员用正交表计算面积。

@美国国家档案馆

大约200年前，人类发明了一种精确计算不规则图形面积的方法，这就是求积仪。求积仪是一种通过画出形状的边界线来计算面积的数学工具，主要分为两种。

在第一个求积仪沿边界线滑动的过程中，通过积分计算面积。这种工具通常用于测量不规则图形、城镇面积或测量机器效率。这种正交表的计算更精确。

机械正交表

@AMS

另一种求积仪在形状的边缘周围画线，但它只能估计面积。我们做的斧形求积仪就属于这一类。

20世纪初制造的斧形求积计

@鲍勃·奥特内斯

斧正交计是由丹麦数学家和骑兵军官霍尔格·普里茨于1875年发明的。1887年，丹麦哥本哈根的Cornelius Knudsen公司开始制造斧形正交表。

其实早在1814年就有人发明了正交表。后来，瑞士数学家雅各布·阿姆斯勒-拉丰在1854年发明的第一种正交表接近现代版本。

瑞士数学家雅各布·阿姆斯勒-拉丰于1854年发明了正交表

但是Prytz的版本更加经济和方便，尽管它没有Amsler的正交表精确。

那么，斧形求积仪是如何计算图形的面积的呢？

从数学上来说，斧形求积仪首先用拖线(简单来说就是一个物体被另一个物体用棍子拖动时，前端画出的曲线)近似求导，用格林定理求解面积。

面积≈重×轴形积米长度的一端的位移。

然而，轴形正交计是一个近似解区域，它有误差。它与轴形正交表的长度和你绘图的方向(顺时针或逆时针)有关。我们来看这样一个例子。

@wabash.edu

让我们说，轴形正交表围绕一个椭圆旋转。椭圆的长径是4，短径是2，轴状的正交米的长度是5，重点移动的距离就是红色的弧线。

红色圆弧的长度为1.59，因此轴形求积仪计算出的椭圆面积为:

1.59 × 5 = 7.94。

由直椭圆的长短径之和计算出的椭圆面积为2π，即6.28。误差达到26%。

这是为什么呢？

这是因为轴形正交计相对于要计算的面积来说太短了。如果用长度为10的轴形求积仪测量，得到的面积为7，误差降为11%；如果用长度为20的轴形求积仪测量，得到的面积是6.62，误差只有5.3%。

实际上，误差与轴形求积仪的长度成反比，因此用较大的轴形求积仪测量较小的面积更准确。

此外，轴形正交计的旋转方向也会影响测量结果。如果一个长度为5的轴形求积仪从同一起点绕同一个椭圆顺时针旋转，测得的面积为6.77，误差为7.8%，比逆时针旋转小。

让我们来看看斧形正交计沿着其他规则形状获得的轨迹——

@wabash.edu

测量房间面积的新技巧get✔:绕着房间的四个角爬。

然后用高度乘以jio的移动距离。

只适用于姚明，否则误差太大。

不够，请戳

你为了奶茶这种小动物挨了多少顿揍？你的良心不会痛吗？

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