自然数包括什么（自然数集包括哪些）

自然数包括什么(自然数集包括什么)？

等式

一.方程式:

1.概念:表示等式关系的公式称为等式(即包含等号的公式)。

2.性质:(1)如果等式两边加或减相同的数，结果仍然是等式；

(2)等式两边同时乘以或除以不等于0的同一个数。结果还是一个等式。

3.方程和方程的关系:方程一定是方程，方程不一定是方程。方程范围；方程式范围

第二，等式:

1.定义:有未知数的方程是方程。

2.解方程:在方程中求未知量的过程叫做解方程(“解”)。

注意:(1)解完方程记得检查。

(2)方程的解:

3.列举方程解决实际问题:(“求解”与“设定”)

(1)一般步骤(1)审题，找出关键信息；

(2)根据关键信息找到数量关系；

(3)根据定量关系求解方程；

(4)检查结果为已知信息。

(2)主要依据

(1)常用数量关系:单价×数量=总价。

速度×时间-距离(可以用线图找到等价关系然后解题。)

工作效率×工作时间=工作总量

(2)平面图形的计算公式:正方形周长=边长×4；平方面积=边长×边长

矩形的周长=(长+宽)×2；矩形面积=长度x宽度

平行四边形周长=(长+宽)×2；平行四边形面积=底x高

三角形面积=底×高÷2；梯形面积=(上底+下底)×高度÷2

(3)

问题是多(少)多少倍:首先确认双倍金额是已知还是未知，如果未知，按照

一倍量×数倍+多(少)=比较量。这个关系式很容易解出。

和(差)倍:一般设“1份”(或双倍金额)是X，另一份是它的几倍。

对于“几个”x，按其加减(和或差)列出方程式。

注:(1)写“解”解方程；

(2)用一系列方程解决实际问题时，写出“解”和“设定”

(3)三个连续自然数(或连续奇数、连续偶数)之和等于中间数的3倍。

折线图

分类:单折线统计图(优点:便于观察事物的数量和增减。)

多折统计图(优点:便于观察两组数据的大小关系和数据的增减情况。)

绘画:描点，标数据，连线，写日期。

因数和倍数

一.定义:

概念:在整数除法中，如果商是整数，没有余数，我们说被除数是除数和商的倍数，它们是被除数的因子。

定义:如果2×5=10，说5和5都是10的因数，10是2和5的倍数。

注意:

(1)因子和倍数是相互依存的，不能说10是倍数，5是因子；

(2)为方便起见，我们在研究因子与倍数的关系时，所提到的数字都是指自然数(一般不包括0)。

(3)求一个数的因子的方法是:列除法或乘法；(从小)

(4)一个数的因子个数是有限的，最小的因子是1，最大的因子是它本身；

(5)求一个数的倍数的方法:列乘法；(从小到大枚举)

(6)倍数的个数是无限的，最小的倍数就是它本身，不存在最大的倍数。

二、二、三和五的倍数

1、2的倍数的特征:0、2、4、6、8这些数都是2的倍数。

注:是2的倍数的数称为偶数，不是2的倍数的数称为奇数。

0是最小的偶数。

2和5的倍数的特点:个位数是0，5的数字都是5的倍数。

注:一位数为0的数字都是2和5的倍数。

3.3的倍数的特征:每个数位上的数之和是3的倍数，所以这个数是3的倍数。

注:求满足多个条件的倍数，先看2和5，再看3。

练习:有三个数字，0，6，9，按要求组成两位数。

和积的奇偶性

整数的和与积的奇偶性

100以内的质数

思考:如果让你找出100以内的质数，你会如何一步步缩小范围？

质数和合数

一.定义:

质数:只有1和它本身的两个因子。像这样的数字叫做质数。

{ 100以内的质数是2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，.

如何判断一个数是不是质数:用试除法判断一个自然数A是不是质数，然后用每个质数从小到大依次去掉A。如果一个素数是整除的，则可以判断这个A不是素数；如果不能整除，就可以断定A一定是素数。

合数:除了1和它本身还有其他因素。像这样的数字叫做合数。

质因数:如果一个数的因数是质因数，那么这个因数就是它的质因数。

注意:(1)1既不是质数，也不是合数；但它是一个任意整数的素数。

(2)2是最小的素数，2是唯一的偶数素数；(区分偶素数和奇素数)

(3)4是最小的合数；

(4)5是唯一的5位数质数；

(5)100以内有25个质数，74个合数。

(6)★两个不同素数之和为奇数，其中一个素数必须为2(根据和的奇偶性)

(7)★两个不同素数之和为偶数，两个素数都为奇数。

(8)三个不同素数之和为偶数。这三个数必须是2和两个奇素数。

(9)10以内的质数只能是1，3，7，9。

(10)绝对质数:一个两位数的质数，一位数和十位数交换后仍是质数。

(例如:11，13，31，17，71，37，73，79，97)

分解质因数:将一个合数分解成几个质因数连续相乘的形式。

注意:(1)分解到所有因子都是质数；

(2)一个数分解素因子的结果是唯一的；

(3)最后的结果要写成质因数的指数相乘的形式(2，指数为3，表示三个2相乘)。

2.方法:(1)逐次法(2)短除法。

注意:(1)先把要分解的数写在短除法符号“∟”里；

(2)在素数表中从小到大尝试，直到商为素数；

(3)最后，以连续乘法的形式写出每个除数和最后的商。

3.题型:用已知产品反推原数。

(1)首先求解整数素数因子；(2)用质因数来补因数。

公因子

一、定义:公因数:几个数的公因数，其中最大的称为最大公因数。

二。表示法:一般两个数A和B的最大公因数记为(A，B)，例如，(12，8)=6。

三、寻找最大公因数的方法:

(1)短除法:用短除法求最大公因式，最后除到两个数是质数。短除法符号左边的所有数相乘得到最大公因数，短除法的后两个商必须是质数。

注:(1)公因数只有两个1的非零自然数，称为互质数。

(2)a和B都是素数，A

判断两个数互质的方法:

(1)两个不同的素数一定是互质数；

(2)两个相邻的自然数必须是质数；

(3)如果一个素数不能被另一个合数整除，这两个数就是互质数；例如3和10、5和26；

(4)1既不是质数，也不是合数。它是任意自然数的互质数。

(2)枚举法:该方法用于求两个一般关系数之间的最大公因数。

四。注意:

(1)1是所有非零自然数的公因数。

(2)两个数的公因数是它们的最大公因数的因子；

(3)多重关系的两个数的最大公因数是这两个数中较小的一个；

(4)两个数是质数，最大公因数是1；

(5)众所周知，求被除数的除数就是求公因数，

要问什么是最大，就是要找到最大公因数(最大，最大)。

公倍

1.定义:几个数的公倍数，其中最小的称为最小公倍数。

2.表达式:A和B的最小公倍数记为[a，b]

3.注意:

(1)两个数的公倍数是其最小公倍数的倍数；

(2)倍数关系的两个数，最小公倍数是这两个数中较大的一个。

(3)两个数是质数，最小公倍数是这两个数的乘积。

(4)用短除法求最小公倍数，最后除法直到两个数是质数。除了短符号以外的所有数字的最小公倍数。

(5)当被除数未知时，通常求公倍数。(最低，最低，至少)

分数的意义和性质

定义:单位“1”被均匀地分成几个部分，这样的一个或几个部分的个数称为“分数”。代表一个部分的数字称为分数单位。、

单位“1”:一个物体，一个计量单位，或者一个整群，都可以用一个自然数1来表示，通常称为单位“1”。(单位“1”通常后跟“占用”或“是”)

分数表示两个相似量之间的关系，或者部分和整体之间的关系。

分数后面有单位，表示具体数量；没有单位，表示分数。

与分数除法的关系:两个数的除法也可以用分数来表示。被除数相当于分子，除数相当于分母。a÷b= (b≠0)

除法和分数的关系

应用(1)求另一个数的分数，用除法计算。(表示除以分数的商)

方法:用“战”字前面的数字除以后面的数字，写出分数。

(2)分数和小数的转换和比较。

2.分类

(1)真分数:分子(分母)的分数。

(2)假分数:分子≥分母的分数(包括分数和1)

带分数:由非零整数和真分数组成的数，是假分数的另一种表示。

注:(1)带分数的分数都是真分数。

(2)比较大小:0%真分% 1 ≤假分。

★标记与虚假标记的相互转化。

(1)虚假分数与分数:

用分数伪造分数

注意:余数为0时，可以变成整数。

(2)用分数虚报分数:

分数错误分数

3.近似点和一般点

(1)基础:分数的基本性质:(类比除法中商的不变性)

分数的分子和分母同时被同一个数(0除外)相乘或相除，分数的大小不变。

(乘法-拓展；相同除法-近似除法)

(2)近似法:将一个分数转换成与其相等的分子分母更小的分数，称为近似法。

最简分数:分子和分母只有一个公因数1的分数叫做最简分数。

注:大约在同一时间，它通常提供给最简单的分数。

(将原分数的分子和分母直接除以分子和分母的最大公因数)

流程:

还原过程

方法:定额法。

(3)综合得分:将分母不同的分数(也称分母不同的分数)换算成与原分数相等的分母相同的分数，称为综合得分。

公分母:相同的分母称为公分母。

注:一般情况下，原分母的最小公倍数作为公分母。

(D)申请分数比较规模

(1)与分母的分子分数相比:分子越大的分数越大；

(2)不同分母分数比较:共同分子:分子相同分母小的分数较大；

公分母:分母相同，分子越大的分数越大。

注:分子一般适用于分母较大，分子不易积分的情况。

四。分数和小数之间的转换:

1.分数小数:利用分数和除法的关系，把分数写成除法公式，然后进行计算，除了小数没有按要求保留。(分子除以分母，将分数转换成除法公式，计算商；)

2.抽取分数:一个小数代表十分之几，两个小数代表百分之几，三个小数代表千分之几……那就简化。(Decimation to fraction:小数位数，一位小数，分母为10；两位小数，分母是100…)

注:小数之后，近似分数将是最简单的分数。

常见的分数和小数:

的常见小数

分数的加法和减法

I .分母相同的分数的加法和减法:

方法:分母相同，分子加减。

注意:结果是最简单的分数。

二、不同分母分数的加法和减法:

方法:先通过分数，再根据同分母分数的加减计算。

注意:结果必须发送到最简单的分数。

三个或三个以上不同分母分数的加减运算:先除两个分数，再除第三个分数；三个分数同时通过点也是可能的，方法和求两个分数的公分母一样。

使用分数加法和减法:

方法:用分数加减，分别加减整数部分和分数部分，然后合并结果。

分数基本性质的应用1

分数基本性质的应用2

分数加减混合运算

分数加减运算序列:

如果没有括号，则从左到右计算；

如果有括号，先数一数，再数出来。

分数的简单运算:

原理:利用加减法进行简单计算(先求同分母分数，再用运算法则。)

利用加法交换律和结合律进行巧妙的计算；

(先加减分母相同的分数)

整数和小数去掉括号的规则也适用于分数。

加减括号巧妙计算。

利用连续减法性质进行舍入计算；(有符号的移动甚至递减性质)

使用加法交换律和加法组合律进行分组和舍入计算。

4.分数和小数的混合运算:如果分数可以转化为有限小数，通常把分数计算成小数更容易；如果分数不能化为有限小数，则小数应化为分量数，然后计算。

分数的应用

对圆的理解

一、圈子的概念

1.圆的定义:

(1)在同一平面上，到一个定点的距离等于一个固定长度的点的集合称为圆。这个固定点叫做圆心。

(2)当一条线段在平面上绕其一个端点旋转一周时，其另一个端点的轨迹称为圆。

2.圆的形状特征(或性质):

它是圆平面的轴对称图形，对称轴是通过圆心的任意一条直线(或与直径同长的直线)；

圆是中心对称的图形，它的对称中心是圆心。

圆由曲线组成，没有顶点。(其他多边形由带顶点的线段组成)

3.画一个圆:

画圆时，先设定针尖与笔尖的距离(即圆的半径)，将针尖固定在一点(圆心O)，笔尖转动一次，完成一个圆。

4.圆圈的组成:

圆的组成

5.圈子的影响因素:

定位:圆心

或尺寸:半径或直径

6.圆的计算

圆的计算

公共π值

周长的计算:

(1)半圆的周长=圆周的一半+直径

(2)不规则图形的周长:

构图:首先确定周长由几条曲线或线段组成；

分解或结合:通过分解或结合

计算:应用圆周率公式计算结果。

丛的等圆问题:圆周的所有分量都必须包含一个圆。

注意:几个相等的圆必须依次紧紧绑在一起。

奥林匹克内容

面积的计算:

求已知半径或直径的面积:直接代入公式；

求周长已知的面积:先求半径，再求面积；

求扇面的面积:求扇面所在圆的面积，然后看扇面的面积是多少，从而求扇面的面积。

圆的面积=圆的面积÷2

圆的面积÷4

圆的面积÷4×3

不规则图形区域:通过使用挖填法，对图形进行拆分和重组，转换为规则图形进行求解。

环、半环、风扇环

圆环的相关面积公式

找到阴影区域:

自由区域的总减空:

求面积的割补法

7.圆的相关概念