万有引力常数（高中万有引力的公式大全）

万有引力常数(高中万有引力全套公式)

重力加速度通常是指在地球引力的作用下，在true 空中自由落体的近地面物体的加速度。记为G，其近似值通常取为9.8m/s的平方，从初中开始我们就接触这个物理量，感觉就像π，只是一个常数。真的这么简单吗？

我们先来看看重力加速度和什么有关？假设一个质量为m的粒子到质量为m的均匀球体的中心的距离为r，则该质量上的重力大约等于两个物体之间的万有引力，即:f = GMM/(r的平方)其中g为引力常数。根据牛顿第二定律F=ma=mg，可以得到重力加速度g = GM/(r的平方)。

可以看出，重力加速度与两个因素有关，一个是重力施加的力的质量，另一个是重力施加的力与重力施加的力的质心之间的距离。

昨天根据G = GM/(R的平方)，地球表面重力加速度较大，high 空较小。今天，我们来深入或者更现实地谈谈这个问题。首先，我们假设球体的半径为r，有几种情况:

(1)若R > R，则地球表面的重力加速度较大，high 空的重力加速度较小。

(2)如果R

(3)特殊情况下的重力加速度

特殊情况下的重力加速度，其实就是重力在特殊情况下的形变。只有两种方法:完成法和分割法。

补法:(主调查法)适用于不规则物体缺失部分为规则几何，补全后成为规则几何的情况。如下图

有一个质量为m，半径为r的均匀密度球体，在距离球体中心o为r处有一个质量为m的粒子。现在从m中挖出一个半径为R/2，质量为m1的球体，如图。其余部分对m的引力f是多少？

用补全法解决问题:把挖掉的部分补上，重新形成一个规则统一的几何图形。完成后，整个球体对粒子的引力=剩余部分(蓝色部分)对粒子的引力+上部(灰色部分)对粒子的引力。

很明显，整个球体对粒子的万有引力是应用万有引力定律直接计算出来的，增加的部分(灰色部分)也可以应用万有引力定律直接计算出来。两者相减，就可以知道剩下的不规则部分对粒子的万有引力。

然后演变成高考题。如图，P和Q是某一区域内水平地面上的两点，P正下方的一个球形区域内存有石油，假设该区域周围的岩石均匀分布，密度为肉ρ；油的密度远低于ρ，所以球面面积可以看作空空腔。没有这个空空腔，这个区域的重力加速度(正常值)是垂直方向的；当存在空空洞时，该区域重力加速度的大小和方向会比正常情况略高。重力加速度在原垂直方向(即PO方向)的投影与正常值的偏差称为“重力加速度异常”。为了探明油区位置和石油储量，常利用P点附近的重力加速度异常现象。引力常数被称为g。

(1)设球面空空腔的体积为V，球心深度为D(远小于地球半径)，PQ = X，求空空腔引起的Q处重力异常加速度。

(2)如果发现在水平地面上，重力加速度异常值在半径L范围内的和(k > 1)之间变化，重力加速度异常的最大值出现在半L范围的中心，如果这种异常是由于地面存在一个球形空空洞引起的，则试求这个球形空空洞的球心深度和/[/k0

这是标准答案，但是这个答案也解释了完成法的应用，但是大家有疑问吗？我认为最大的一个

2.分割法(二次调查法)

分割规则适用于形状不规则的不规则对象，但可以分割成若干个规则的几何对象。(由于分割方法复杂，需要考察的案例较少，这里就不详细展开了。)

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