罗马数字5(罗马字符输入法)

本文作者刘瑞祥【遇见数学】感谢刘老师的贡献和支持！

天气越来越热，临近期末，这篇文章也没什么“硬核”，应该能让大家放松一下。

第一，文化中无处不在的五

端午节刚刚给你带来了一个过去的小假期。希望大家好好休息，开始新的战斗。每年端午节，人们总要对与屈原和粽子有关的话题进行考证。我没有那个能力，但我只是想到与这五天有关的几个问题。

在中国传统文化中，五行是非常重要的，比如五行、五色、五脏、五方、五岳、五金件、五爪金龙等等。有时候，即使是与五无关的事情，也要打上“五”的标签。比如中国以前四季皆有，但有时加一个“长夏”使之成为五季，春秋时期统治的君主不止五个。但是“五霸”只有五个，所以“五霸”有好几个版本。在古代军队中，五兵是最小的组织，称为“武”。我估计五是如此重要，因为人们每只手都有五个手指。直接结果就是，人们一眼就能看出来的数量大概是五个。后者是基于心理学实验。今天，我们国家的象征也是五星红旗，而中华民国曾经使用的国旗是五色旗。

五不仅在中国很重要，在西方也很重要。比如罗马数字，可以看作是一个“五制”的计数系统。比如奥运会的标志是五环，据说象征着“五大洲”。如果说南极洲因为没有常住人口而不算在内可以理解，为什么大洋洲(澳大利亚和邻近岛国)不算在内？

此外，天文学上肉眼能看到的行星刚好有五颗。他们神秘的“天舞空”自古以来就吸引着人类，最终开普勒、牛顿等人揭开了秘密。

不过，还是把重点放在数学上吧。

二，和五相关的算术。

2和5的倍数还是最容易判断的。只要一个整数的结尾是0，2，4，6，8，就一定能被2整除，结尾是0，5，就一定能被5整除。利用这一点，当我们用计算机在一大堆连号中判断谁是质数时，可以直接过滤掉其中的60%–只考虑末尾有1、3、7、9的数字。

而且在十进制中，只有两个素数永远不会产生循环小数，也就是2和5。这是因为两者都是10的约数。如果把其他质数混入除数，就不可能把分母变成10^n的形式，所以往往会出现循环小数。

个位数里，只有0(一般不说0是个位数，但这里也包括)。1、5、6这四个数字相乘后的尾数是一样的。在两位数中，只有25和76相乘后的尾数相同，在三位数中，只有625和376相乘后的尾数相同…这些数称为自保存数。在速度算法中，以5结尾的数的平方是最好的:以35为例，小数是3，乘以(3+1)就是12，35的平方加上25-1225。

▲自守数:其任意次幂的最后几位等于该数本身的数。

在机械制图中，常用的比例是1:2、1:5、1: 10 …或者2:1、5:1、10: 1 …这当然是因为乘以5和除以5比较容易计算——其实只要除以2或者乘以2然后适当移动小数点就可以了。

3.无根公式的多项式方程

五次以上多项式方程求根没有通用公式，这是一个以我的智商还没学会的惊人结论。但关于伽罗瓦和阿贝尔的传记我相信大家都听过、看过，这里就不赘述了。我想说的是与此相关的其他东西。

首先，所谓的不求根公式，是指一般情况下，通过有限次的方程系数四则运算和求根都得不到根。这并不意味着方程的根找不准。我手头有两篇介绍五次方程根的求解的文章(分别见注释:五次方程微分方程的求解和代码:五次方程的求解器)。能看懂的请给我们普及一下。当然，对于一些简单的五次方程，就没那么麻烦了。

其次，是对一些数学家说的。如果有人强迫你说你算出了五次方程的根公式，你千万不要试图用道理说服他。你可以给他一个五次方程，让他用自己的公式计算，然后和你自己编程得到的近似根比较，把结果扔给对方就行了。如果不行，那就找个借口溜走。以前某网站有人认为自己算出来的“根”就是根，即使带入方程后也不成立！(不是因为错误，但根本不是)

▲ 15种已知的凸五边形镶嵌物(来自Wiki)

关于五还有什么要说的吗？当然，你可以继续谈一些事情，比如五角星密店等。，但是这方面的文章很多，已经是几何问题了。下次直接跳过这个话题，说说正五边形。