高考数学答题技巧(掌握这19种答题方法)

解决数学问题，除了相关的数学知识，最好还能掌握一些技巧甚至一些思路。要知道高考题的解题过程中有重要的数学思维方法。如果我们能在解决问题的过程中有意识地运用它们，一定会取得很好的效果。遗憾的是，由于篇幅有限，本文只是一个大概的想法。后面我会发微博说各种方法。

回答数学问题的9种方法

1.功能

函数题目，先直接思考再建立其中的联系。先考虑定义域，再用“三合一定理”。

2.等式或不等式

如果方程或不等式中有超越公式，优先考虑数形结合的思想方法；

3.初等函数

面对带参数的初等函数，学习时要掌握参数没有影响的不变性质。如二次函数的不动点、对称轴…

4.选择并填写空中的不等式

选择空中不等式的题目，特值法优先；

5.参数取值范围

求参数的取值范围，要建立关于参数的方程或不等式，利用函数的定义域或取值范围或求解不等式。在公式变形过程中，应优先考虑分离参数的方法。

6.不变编制的问题

恒成立或其对立面的问题可以转化为最大值问题。注重二次函数的应用，灵活运用闭区间内的最大值，分类讨论的思想。不应重复或省略分类讨论。

7.圆锥曲线问题

圆锥曲线的定义优先，直线与圆锥曲线的相交，如果与弦的中点有关，则设置而不是差分法，与弦的中点无关，是维耶塔定理公式法。在使用维耶塔定理时，首先要考虑它是否是二次型和根判别式；

8.曲线方程

求曲线方程的标题。如果知道曲线的形状，可以选择待定系数法。如果不知道曲线的形状，使用的步骤是建系统、设点、列表、化简(注意去掉不符合条件的特殊点)；

9.古怪

求椭圆或双曲线的偏心率，建立A、B、C的关系方程；

10.三角函数

求三角函数的周期、单调区间或最大值，优先化为同角的弦函数，然后用辅助角公式求解；解决三角形问题，注意内角和定理的运用；与矢量有关的问题，注意矢量角度的范围；

1.顺序问题

数列题目与和有关，和的公式优先，差的方法优先；注重归纳、猜测、证明；猜方向是两个特辑；求解时注意利用通式和前N项、公式，实现方程的思想；

12.立体几何的问题。

立体几何第一题如果服务于一个系的建立，就必须用传统的方法来做。如果没有，可以从第一个问题开始。注意矢量角不同于线角、线角、平面角，掌握其中三角函数值的变换；圆锥体积的计算注意系数为1/3，而三角形面积的计算注意系数为1/2；还必须防止与球相关的问题。注意连接“心与心的距离”创造解决问题的直角三角形；

13.衍生物

导数的问题一般不难，但要注意解题的层次和步骤。如果想用构造函数证明不等式，可以从已知或之前的问题中找到突破口，必要时应该放弃；注意几何意义的应用，注意点是否在曲线上；

14.可能性

如果概率问题解决了，就要先设置事件，然后写出使用公式的理由。当然，你要注意确定解决方案细节的步骤数量。如果有分布列表，概率和1是检验正确性的重要方法。

5.替代方法

当遇到复杂的公式时，可以使用换元法，使用换元法时，一定要注意新币的取值范围。如果有已知的勾股定理，可以用三角形代换来完成。

16.二项分布

注意概率分布中的二项式分布，二项式定理中一般公式的使用和赋值方法，排列组合中的枚举法，全名和专名命题的负写，是否能得到值范数或不等式的解的终点需要分别求证，使用点斜或斜截方程时要考虑斜率的存在。

17.绝对值问题

问题的绝对值优先去掉绝对值，绝对值优先使用定义；

18.翻译

对于平移，注意公式“左加右减，上加下减”只用于函数，沿向量平移必须使用平移公式；

19.中心对称的

关于中心对称，我们只需要使用中点坐标公式。关于轴对称问题，要注意两个方程的应用:一个是垂直的，一个是中点在对称轴上。

六种解题思路

1.函数和方程的概念

函数与方程的思想是中学数学最基本的思想。函数的思想是指从运动变化的观点来分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，然后利用函数的形象和性质来分析和解决相关问题。所谓方程的思想就是分析数学中的等价关系，构造方程或方程式，通过求解或利用方程的性质来分析和解决问题。

2.把数字和形状结合起来的想法。

数字和形状在一定条件下是可以变换的。比如一些代数问题和三角问题往往有几何背景，相关的代数三角问题可以借助几何特征来解决。而一些几何问题，往往可以通过量化的结构特征，用代数方法解决。所以数形结合的思想在解题中有着重要的作用。

问题解决型

①“由形转数”:是指对给定的图形进行仔细的观察和研究，揭示图形所包含的数量关系，反映几何图形的内在属性。

②“化数为形”:即根据设定的条件正确绘制相应的图形，使图形充分反映其对应的数量关系，提示数字和公式的本质特征。

③“数形转换”:就是观察图形的形状，分析数与公式的结构，引起联想，及时相互转换，抽象为直观，提示隐含的数量关系。

3.对想法进行分类和讨论

分类的思想很重要，因为它有逻辑性，因为它涵盖的知识点很广，因为它能培养学生分析问题和解决问题的能力。第四个原因是，在实际问题中，往往需要分类讨论各种可能性。

解决分类讨论问题的关键是化整为零，降低局部讨论的难度。

常见的类型

第一类:由数学概念引起的讨论，如实数、有理数、绝对值等概念的分类讨论，点(直线、圆)与圆的位置关系；

第二类:数学运算引起的讨论，如不等式两边的正数或负数相乘的问题；

第三类:性质、定理、公式的限制引起的讨论，如应用一元二次方程求根公式引起的讨论；

第四类:图形位置不确定引起的讨论，如直角、锐角、钝角三角形中相关问题引起的讨论。

第五类:因某些字母系数对方程的影响而引起的分类讨论，如二次函数的字母个数对图像的影响、二次系数对图像开方向的影响、线性系数对顶点坐标的影响、常数项对截距的影响等。

分类思想是对数学对象进行分类并寻求解决方法的思想方法。它的作用是克服思维的片面性，综合考虑问题。分类原则:分类不重不漏。

4.转型与变革的思考

化归转化是中学数学中最基本的数学思想之一，是所有数学思想方法的核心。数形结合的思想体现了数形之间的转化；函数和方程的思想反映了函数、方程和不等式之间的相互转化；分类的思想体现了部分与整体之间的相互转化，所以以上三种思想也是转化与转化思想的具体呈现。

转化包括等价转化和非等价转化，等价转化要求转化过程中因果充分且必要。只有一种不等价变换的情况，所以结论要进行校核、调整和补充。转化的原理是把不熟悉的、困难的问题变成熟悉的、容易解决的、解决的问题，把抽象的问题变成具体的、直观的问题；把复杂的问题变得简单；把一般问题变成特殊问题；把实际问题变成数学问题等等让问题变得容易解决。

常用的转换方法

①直接转化法:将原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题；

(2)换元法:利用“换元法”将公式转化为有理公式或将代数表达式化简为幂等，将复杂的函数、方程、不等式转化为易于求解的基本问题；

③数形结合:研究原问题中空之间的数量关系(解析式)和形式关系(图形)，通过相互转化得出转化方式；

④等价变换法:将原问题转化为易于求解的等价命题，从而达到约简的目的；

⑤特殊化法:将原问题的形式转化为特殊化形式，证明特殊化问题，使结论适合原问题；

⑥构造法:“构造”一个合适的数学模型，把问题变成一个容易解决的问题；

⑦坐标法:利用坐标系作为工具，通过计算解决几何问题，也是一种重要的方法转化途径。