数字黑洞（数学上最诡异的数）

数字黑洞(数学中最奇怪的数字)

数字黑洞

程序员的噩梦

上个月超模君讲了一个很有意思的旋转木马的数字，很多模特朋友都表示还没看够。

所以，贴心的超模君今天准备了一大波黑洞，让你玩个痛快！

魔法6174

首先在脑海中想出四个数字，可以是TA的生日，也可以是你们的纪念日。或者任何不完全相同的四位数(不能是1111，2222…).

然后，重新排列这个四位数。

从大到小排列获得最大的四位数；从小到大排列获得最小的四位数。

最后，用最大的四位数字减去最小的四位数字，得到新的数字，对每个新的数字继续重复上述操作。

这里有一波练习。超模君举个浪漫的例子:1314。

一次运算后，我发现无论我怎么算，结果都停留在6174。

于是超模君让8岁的表妹对300个不同的四位数进行了上述运算，并进行了严格的验证。结果显示，300个不同的四位数，没有一个有超过7步的运算，结果卡在6174，她跳不出来。

这个神奇的6174就是跳不出来的黑洞(陷阱)数量。

674的由来

那么，是谁发现了这么有趣的数字呢？

不知道模友们还记不记得，上次超模君在谈旋转木马的数字时提到了“霹雳数”，而今天的黑洞数6174是霹雳数的发明者印度数学家卡普勒加提出的。

卡普勒加，印度知名休闲数学家，毕业于印度孟买大学，但没有读研。他的职业是教师，资历平平。

然而，卡普勒加对数字的属性非常感兴趣，他在生活中发现了许多有趣的数字。

1949年，一个风雨交加的夜晚，卡普勒加批改完了学生的作业，无心睡觉。他一边看着窗外的闪电，一边拿起笔在草稿纸上做cjsxjm。白天他给同学讲交换律的知识点。他突发奇想:如果有一个多位数，改变数值顺序得到的值再迭代一次会怎么样？

经过加减乘除的反复迭代计算，连学生的作业本都拿来当草稿纸。他终于发现:

一个不完全相同的四位数，重新排列四位数中的四个数字得到最大和最小值，再作减法，最多7次迭代，都会得到6174这个神奇的数字！

同时，卡普勒加还发现了三位数黑洞的数目495。

既然看超模君文章的读者都是985和211的平均水平，那我就用211试试:

但这些有趣的数字(闪电分裂数、黑洞数)在当时的印度数学界并不被认可，只能发表在低级别的数学期刊或私人期刊上。

印度科学家认为卡普勒加过于自由，没有数学家愿意和他交流。大部分时间，他都是自己玩。

直到1975年，美国科普作家马丁·加德纳在一个知名的科学数学游戏专栏中提到了卡普列加的成就，引起了美国数学家的兴趣，使卡普列加闻名于世。

卡普勒加发现的数字属性也成为了很多数学家的研究课题。

自然数那么多，数字黑洞还有其他数吗？

数学中还有哪些黑洞？

是的，当然！

说“13”。

任意取一个自然数；然后每一位上的数相加起来；得到的结果乘以3再加上1得到一个新的数；重复执行上述操作；最终的结果必定是13。

据不完全调查:全世界热爱数学的人有95.27%关注超模，那么我们就以9257为例:

还有“153”。

随意选取一个自然数，要求是3的倍数；求每一个位数的立方数，把它们加起来得到一个新的数；重复上述操作；

我真的不会编任何数字。超模君将以207试水:

其实“153”在数论中还有另一个外号——自恋数:

对于任意一个n位数，每一位数的n次方之和为这个数的本身，很明显，“153”就是这样的数。

有这么自恋的数字吗？

很明显，1位数都是；两位数没有；三位数有4个，153是最小的，还有370、371、407四位数有3个，1634、8208、9474

自恋的次数有限吗？

是的，很早就有人轻易证明出水仙花数不会超过61位数，假如存在一个61位数，61个9^3之和得到的数还没有这个数的本身大。最大的自恋数是一个39位数：115132219018763992565095597973971522401

有意思的是，中国科普界的前辈谭先生给自恋起了一个独特的名字——“水仙号”。

老谭香柏先生

这些有趣的科学和数学有趣的问题都是由谭先生介绍到中国的。我们父母那一代人的青春，就是看着他介绍的数学趣味题走过来的。因此，谭先生也被称为中国的先生。

此时，8岁的表妹突然跑过来问我:“超模君，我的青春该看什么样的数学兴趣？”

超模君推了推眼镜，露出慈祥的笑容，张嘴说:“拉格朗日中值定理，洛必达定律，泰勒……”