互斥事件与对立事件的关系(什么是对立事件，什么是互斥事件)

今天是周末，祝大家周末愉快（比心心）你最爱的包学习APP为大家准备了期末加油包~是不是很贴心的亚子？隆重介绍今天的加油包互斥事件与对立事件有没有感受到满满的爱意呢？快学习起来吧！

互斥事件与对立事件

互斥事件与对立事件的具体内容见下表.

求 甚 解

(1)互斥事件

事件A与事件B互斥包含三种情况：

①事件A发生，事件B不发生；

②事件A不发生，事件B发生；

③事件A与B都不发生.

注意与事件A∪B的区别.

(2)对立事件

对立事件是针对两个事件来说的，若A与B是对立事件，则A与B互斥，且(或)为必然事件，即在一次试验中，事件A和它的对立事件B只能发生一个，并且必然发生一个，不可能两个都不发生或两个都发生.

下面一起来看道例题吧~

举手答

例题1.(判断题)

1.在同一试验中，设A，B是两个随机事件，若A∩B＝Ø，则称A与B是两个对立事件，这种说法是正确的.(×)

【答案】×

【解析】显然，这种说法是错误的．对立事件是互斥事件的特殊情况，除了满足A∩B＝Ø，A∪B还必须为必然事件．

例如，掷一枚硬币，出现的结果可以是正面向上，也可以是反面向上，但不会出现第三种结果.

重点：对立事件与互斥事件的关系

对立事件是特殊的互斥事件，若事件A与事件B是对立事件，则事件A与事件B一定是互斥事件；

反之，若事件A与事件B是互斥事件，则事件A与事件B未必是对立事件.

举手答

例题1.(判断题) 互斥事件不一定对立．( )

【答案】1.√

【解析】对立事件是特殊的互斥事件.

【示范例题】

例题1.(解析题) 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛．判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．

(1)恰有1名男生与恰有2名男生；

(2)至少1名男生与全是男生；

(3)至少1名男生与全是女生；

(4)至少1名男生与至少1名女生．

【答案】见解析

【解析】(1)因为恰有1名男生与恰有2名男生不可能同时发生，所以它们是互斥事件；当恰有2名女生时，它们都不发生，所以它们不是对立事件．

(2)因为恰有2名男生时，至少1名男生与全是男生同时发生，所以它们不是互斥事件．

(3)因为至少1名男生与全是女生不可能同时发生，所以它们是互斥事件；由于它们必有一个发生，所以它们对立．

(4)由于选出的是一名男生、一名女生时，至少1名男生与至少1名女生同时发生，所以它们不是互斥事件．

【破题】判别两个事件是否互斥，就要考察它们是否不能同时发生；判别两个互斥事件是否对立，就要考察它们是否必有一个发生．

内容摘自：包学习APP_动态教辅《概率的基本性质（高中数学 必修三 第三章第2节）》，欢迎下载学习更多知识

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