三角形周长怎么计算(三角形周长怎么计算高中)

解三角形题目，一般来说难度并不大，但是三角形周长和面积的最值问题还是有一些难度的。

一般是填空题最后一个，或者是第一个大题第二问。

面积最值问题一般来说非常简单，周长最值问题还是有一些难度的。

面积问题：余弦定理+不等式！

2014全国一卷理

解析：式子处理还是比较简单的，正弦角化边，最后处理出来cosA=1/2 A=π/3。

三角形的面积公式S=bcsinA/2 所以要求面积最大值，也就是求bc的最大值。

这里一般还是利用余弦定理a²=b²+c²-2bcXcosA 得到a²=b²+c²-bc。

再根据基本不等式，可以得到bc+4≥2bc 所以bc≤4 所以面积最大值为√3。

周长问题：边化角，用三角函数来求。

第一问很简单，我们就不说了，第一问求出函数f（x）=（1/2）cos（2x+π/3）+1/4

带入4f（A）+1=0很容易得到A=π/3。

很多学生看到这儿，想要求周长的话，周长l=a+b+c=√3+b+c。

只需要求b+c的取值范围即可，是不是也可以用余弦定理+基本不等式呢？

大家可以去试试这一个思路，非常不好算，而且不一定算出来。

一般来说，算周长取值范围，我们是通过正弦定理，把边相加变成三角函数式求取值范围。

比如，l=a+b+c=√3+2RsinB+2RsinC 我们知道a/sinA=2

所以l=√3+2sinB+2sinC

很显然，要想求l的取值范围，我们需要处理成只含一个三角函数符号的式子。

所以再根据三角形内角和等于180°，A=π/3 ，所以 C=2π/3－B

所以最后l=2√3sin（C+π/6）+√3

又因为三角形是锐角三角形，所以C的取值范围在 π/6＜C＜π/2。

所以 π/3＜C+π/6＜2π/3 所以√3/2＜sin（C+π/6）≤1

所以周长的取值范围是（3+√3,3√3]。

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大家可以做一下这一个练习题，也是求周长取值范围。

答案是（6,9]，做完之后可以对一下答案。

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