九连环怎么解,九连环第八环怎么解

35小吃技术网推荐阅读 2022年09月09日18时32分57秒 414 0

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九连环作为我国民间玩具，以金属丝制成9个圆环，将圆环套装在横板或各式框架上，并贯以环柄。游戏时，按照一定的程序反复操作，可使9个圆环分别解开，或合而为一。九连环现已成为一种国际性的益智游戏，国内外都有学者在研究，拆解九连环的过程中也蕴含着一些数学原理。

九连环在拆解的过程中有两个原理：

1. 如图一所示，九连环中的第一个环，在任何情况下都可上可下；

2. 如图二所示，如果某一个环在上面的环杆上，而它前面所有的环都在下面的环杆上，那么这个环的后一个就可上也可下。这也就是说，如果我们想把第n个环卸下，那么第n-1个环要留在上面的环杆上，而第n-1个环前面的所有环都要在下面的环杆上。

3. 每次只能解下或装上一个环。

由以上可知，如果我们解下第九个环，我们就要把第八个环放到上面的环杆上，而把前七个环放到下面，进而把拆解九连环转变为拆解七连环。我国古代也有拆解九连环的口诀：上俩下一个，再动后一个；上一个下俩，再动后一个。而九连环的拆解方法就涉及到了数列这一数学原理：

我们假设环的数量为n，记解开n连环所需的总步数是Sn,解下每个环的步数为an；根据第二个原理我们可以推出，如若要卸下第n个环，就需要先卸下前n-2个环，其总步数就为Sn-2，这时再需要一步就可以把第n个环解下；而为了解下第n-1个环，还需要把前面的n-2个环套上，装上前n-2个环就需要Sn-2步(因为装上和卸下的步骤正好相反，所以步数相同)，所以卸下第n个环需要an=2Sn-2+1步。因此，解开九连环所需要的步数就是一道数列题：已知S1=1，S2=2，an=2Sn-2+1,求Sn(n≥3)。